Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)

what ? me

3x^2-5x-6=0

(a=3 ; b = -5 ; c=-6)

Vì a=3 trái dấu với c=-6 nên phương trình co1v 2 nghiệm phân biệt

S= x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-5\right)}{3}\)=\(\dfrac{5}{3}\)

P= x₁*x₂=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{-6}{3}\)=-2

A=\(\dfrac{x_1}{x_2}\)-\(\dfrac{2}{x_1^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}-\dfrac{x_2^2+2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2-x_2^2-2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x^2_1-x^2_2-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\cdot\left(x_1-x_2\right)-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{S\cdot\sqrt{S2-4P}-2}{P}\)

(Giải thích thêm x1-x2 = \(\sqrt{S^2-4P}\) vì (x1-x2)^2=x1^2 - 2x1x2 + x2^2=(x1^2+x2^2) -2x1x2 = (S^2-2P)*2P=S^2-4P)

( Công thức x1^2+x2^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 -2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = S^2 -2P)

Thế vào ta có :

A=\(\dfrac{\dfrac{5}{3}\cdot\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^2-4\cdot\left(-2\right)}-2}{-2}\)

A= \(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

Vậy giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

( chỗ tui không cần kết luận mà bài chỗ bác đẹp y như chỗ tui vậy )

`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`

Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`

     `A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`

    `A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`

Vậy `A=-13/25`

____________________________________________________

`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`

Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`

     `M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`

    `M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`

   `M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`

   `M=6/[x_2(7x_2-2)]`   `(1)`

Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`

 Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`

      `<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`

`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`

`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`

Vậy `M=2`

a) Do a = 3; c = -7 nên a và c trái dấu

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = -4/3

x₁x₂ = -7/3

Ta có:

2x₁ - (x₁ - x₂ - x₁x₂)

= 2x₁ - x₁ + x₂ + x₁x₂

= x₁ + x₂ + x₁x₂

= -4/3 - 7/3

= -11/3

\(3x^2+4x-7=0\)

\(a,\) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow4^2-4.3.\left(-7\right)=100>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

\(b,\)Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(2x_1-\left(x_1-x_2-x_1x_2\right)\)

\(=2x_1-x_1+x_2-x_1x_2\)

\(=x_1+x_2-x_1x_2\)

\(=-\dfrac{4}{3}-\left(-\dfrac{7}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{3}\)

\(=\dfrac{3}{3}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(1\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\)

\(=\dfrac{2x^2_2+2x_1^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{2\cdot\left[\left(-3\right)^2-2\cdot\dfrac{-3}{2}\right]}{\dfrac{9}{4}}\)

\(=\dfrac{2\cdot12}{\dfrac{9}{4}}=24\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{96}{9}=\dfrac{32}{3}\)

\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\)    \(; x_1x_2 = -3\)

Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)

\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)

\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)

\(= \dfrac{-100}{3}\)

\(F=x_1^2-3x_2-2013\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1\) là nghiệm của PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)

\(\Leftrightarrow F=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-2006-3\left(x_1+x_2\right)=-2006-3\left(-3\right)=-1997\)